Egy derékszögű trapéz rövidebbik alapja és ferde szára egyenlő hosszú. Határozzuk meg a hosszabbik átló hosszát, ha a ferde szár a és a hosszabbik alap b. Hogy kell?

Legyen ABCD trapéz.

A-val jelöltem a bal alsó csúcsot, ott van a derékszög. AB lesz a hosszú oldal, AD lesz a függőleges szár BC a ferdeszár, CD a rövidebbik alap.

Húzol egy párhuzamost BC-vel D-n keresztül.

Akkor lesz egy derékszögű háromszög, egyik oldal AD ezt nem tudod, a másik "a", mert BC-vel húztál párhuzamost, a 3. meg AB-CD vagyis b-a

Ebből Pitagorasszal AD oldal kijön: AD^2=a^2-(b-a)^2

BD a hosszabbik átló, szintén pitagoraszból

BD^2=AD^2+b^2=a^2-(b-a)^2+b^2

Teljesen jó az első válasz, de ha már megcsináltam feltöltöm a rajzomat:

[link]

Eredetileg változtathatók a teszt-adatok, ez csak egy fénykép róla.

Itt egy megoldás

[link]

A bekeretezett képletet úgy is lehet írni, hogy

f = √2*G(a,b)

vagyis a hosszabbik átló a két alap mértani közepének √2-szöröse.

DeeDee

*******

Megelőztek, amíg írtam a választ. :-))

DeeDee