Nem egyenlő oldalú derékszögű háromszög esetén hogy lehet kiszámolni a leghosszabb oldalt ha ismerjük az "a" oldalt és a rajta lévő alfa szöget? Mi a megoldóképlet?

A leghosszabb oldal az átfogó. Az "a" meg valamelyik befogó - vagy a rövidebbik, vagy a hosszabbik. De ez most nem annyira lényeges a feladat szempontjából, mindkét esetben megoldható.

A háromszög egyik szöge 90°-os (azért derékszögű), a másik kettőnek meg az összege 90° (mert a háromszög már csak olyan, hogy a belső szögeinek összege 180°). Ha tehát ismered alfát, meglesz a másik szög is, mégpedig 90°-alfaként.

Onnantól már fel lehet írni a szinusztételt, miszerint sin alfa/sin béta=a/b (már ha a másik befogó b és a rajta fekvő, imént kiszámolt szög béta). Ebbe be tudod helyettesíteni a-t (mert meg volt adva), illetve alfa és béta szinuszát (mert azt meg ki tudod számolni). Csak a b marad ismeretlen, azt meg ki lehet belőle fejezni.