Lejtőn mozgó test?

Legyen a test tömege m. Ez ismeretlen, de nem baj, majd ki fog esni a számoláskor.

Itt egy ábra:

[link]

A testre G=m·g erő hat. Ennek a lejtőirányú (F1) és arra merőleges (F2) komponensei 30 fokos lejtőnél ekkorák:

F1 = m·g·sin 30°

F2 = m·g·cos 30°

A nyomóerő az F2 lesz, ettől függ a súrlódás. Ha a tapadó súrlódási tényezőt µ0-nak nevezzük, akkor ezt írhatjuk fel: (mivel 30 foknál éppen legyőzte a gravitáció a súrlódást)

F2·µ0 = F1

µ0·m·g·cos 30° = m·g·sin 30°

µ0·cos 30° = sin 30°

µ0 = tg 30° = 1/√3

Miután elindult a test, akkor már a csúszó súrlódási tényezővel (µ) kell számolni. A súrlódása ekkora lesz:

Fs = µ·F2

A testre ható gyorsító erő pedig:

F = F1-Fs

F = m·g·sin 30° - µ·m·g·cos 30°

F = m·g·(sin 30° - µ·cos 30°)

Vagyis a gyorsulása F=m·a miatt:

a = g·(sin 30° - µ·cos 30°)

A megtett út:

s = a/2·t²

4m = a/2·(4s)²

a = 4·2/16 m/s² = 1/2 m/s²

Számoljunk g=10 m/s²-tel:

10·(sin 30° - µ·cos 30°) = 1/2

µ = ... ezt már rád bízom :)