Egy paralelogramma és egy téglalap oldalai egyenlők. Mekkorák a paralelogramma szögei, ha területe fele a téglalap területének?

Majdnem...

Legyen a téglalap oldala a és b

odáig igaz, hogy a paralelogramma magassága a téglalap magasságának a fele, vagyis a/2 mondjuk.

Ha az egyik csúcsból behúzzuk a magasságot, akkor látszik, hogy egy olyan derékszögű háromszöget kaptunk, aminek az egyik befogója a/2 az átfogó a.

Felírjuk a szög sin-usát

sin alfa=a/2 /a =1/2

vagyis alfa 30 fok. A másik szög meg 150.

Üdv!

Ha a par. területe fele a téglalapénak, akkor:

2 × a × m = a × b,

és a par. alapon fekvő egyik szögének szinusza:

sin(alfa) = m / b,

akkor behelyettesítve:

2 × a × sin(alfa) × b = a × b.

Egyszerűsítve:

2 × sin(alfa) = 1 -> sin(alfa) = 1 / 2 -> alfa=30°

Szóval az két szemközti szöge 30°, a másik kettő szöget már rád bízom. =)