(3+4) * (3^2+4^2) * (3^4+4^4) * (3^8+4^8) * (3^16+4^16) * (3^32+4^32) +3^64=Mennyi az eredmény?

Írjunk a 3 helyett a-t, a 4 helyett (a+1)-et. Az első két tényező így alakul:

3+4 -> 2a+1

3²+4² -> a²+(a+1)² = 2a²+2a+1

Szorzatuk:

(2a+1)·(2a²+2a+1) = 4a³+4a²+2a + 2a²+2a+1 = 4a³+6a²+4a+1

Ez ismerős kicsit, ha hozzáírnánk még azt az elejére, hogy a^4, akkor éppen az (a+1)^4 lenne. Vagyis az első két tényező szorzata ez lesz:

(a+1)^4-a^4

Ha ezt most beszorozzuk a következő tényezővel, ami a^4+(a+1)^4, akkor az ismert (x+y)(x-y) = x²-y² összefüggés miatt ez lesz:

(a+1)^8 - a^8

A további tényezőknél pont ugyanez alakul tovább. Most már visszatérek 3-ra meg 4-re a és a+1 helyett:

8-adik hatvánnyal szorozva: 4^16-3^16

16-odik hatvánnyal szorozva: 4^32-3^32

32-edik hatvánnyal szorozva: 4^64-3^64

A végén ehhez hozzá van adva 3^64, tehát a teljes kifejezés értéke:

4^64