Matek házi:egy háromszög 2cm sugarú körülírt körét a csúcsok három ívre osztják 5:6:7 arányban. Számítsuk ki a háromszög szögeit, oldalait, és a körszeletek területét. Hogy oldjam meg?

[link]

Egyelőre a kék vonalat ne nézd.

Az O-nál lévő 3 szög összege 360 fok, és 5:6:7 az arányuk.

5x+6x+7x=18x=360

x=20 fok, vagyis az ott lévő szögek 100,120,140 fok

OAB háromszög egyenlőszárú, 2*alfa legyen mondjuk 100 fok

a béta szög 40-40fok.

Ugyanígy ki lehet számolni mind a 3 egyenlőszárú háromszögre a szögeket, amiből kijönnek a háromszög szögei.

Oldal: OAB egyenlőszárú, OT merőleges az alapra.

OAT derékszögű, alfát tudod, OA 2cm.

Akkor sin alfa=AT/OA Ebből kijön AT, AB meg ennek a kétszerese.

Ugyanígy kijön mindhárom oldal.

Körszelet:

A kör területe r^2*pi

A körcikk területe központi szög/360 fok * r^2*pi

Például AOB cikk területe 100/360*r^2*pi

Ebből még ki kell vonni OAB háromszög területét, amit már gondolom ki tudsz számolni egyedül is.

Ugyanígy ki lehet számolni a másik két cikk területét is.