Segítene valaki a matek házimban?

x1 + 2x3 + 2x4 = -7

x2 - 4x3 - 2x4 = 19

3x1 - 2x2 + 11x3 + 10x4 = -47

-x2 + 4x3 + 7x4 = -19

A jobb átláthatóság végett a következő helyettesítést csináltam

x1 = a

x2 = b

x3 = c

x4 = d

Így az egyenletek

a + 2c + 2d = - 7

b - 4c - 2d = 19

3a - 2b + 11c + 10d = -47

-b + 4c + 7d = -19

A 2. és 4. egyenletet összeadva

7d = 0

d = 0

Ezt behelyettesítve az egyenletek

a + 2c = - 7

b - 4c = 19

3a - 2b + 11c = -47

-b + 4c = -19

Látszik, hogy a 2. és a 4. egyenlet nem független egyenletek, mert egymás -1-szeresei, így az egyik törölhető.

Legyen ez a 4., így marad

a + 2c = - 7

b - 4c = 19

3a - 2b + 11c = -47

Az 1. háromszorosából kivonva a 3.-t

2b - 5c = 26

A 2. egyenletet hozzávéve

b - 4c = 19

Az elsőből kivonva a második kétszeresét

3c = -12

c = -4

=====

A

b - 4c = 19

egyenletből

b = 19 + 4c = 19 - 16

b = 3

====

Az

a + 2c = - 7

egyenletből

a = - 7 - 2c = -7 + 8

a = 1

====

Tehát a gyökök

x1 = a = 1

x2 = b = 3

x3 = c = -4

x4 = d = 0

Az ellenőrzés legyen a kérdező dolga. :-)

DeeDee

**********

Ha ezek egyismeretlenes egynlete akk miért kell túlbonyolítani a,b,c,d-vel?

1*x + 2*3*x + 2*4*x = 7

x + 6x + 8x = 7

15x = 7

x = 0,46

2*x - 4*3*x - 2*4*x = 19

2x - 12x - 8x = 19

-18x = 19

x = -1,05

3*1*x - 2*2*x + 11*3*x + 10*4*x = -47

3x - 4x + 33x + 40x = -47

72x = -47

x = 0,65

-2*x + 4*3*x + 7*4*x = -19

-2x + 12x + 28x = -19

38x = -19

x = -0,5

Kedves Aventador!

Teljesen igazad van az értelmezésed szerinti egyenlet megoldásában.

Csakhogy nem ez a feladat!

Az x-ek után álló számok nem szorzótényezők, hanem alsó indexben levő megkülönböztető jelek.

Pl. az első egyenlet így értelmezendő

(x1) + 2*(x3) + 2*(x4) = -7

a harmadik meg így

3*(x1) - 2*(x2) + 11*(x3) + 10*(x4) = -47

A zárójelben levő mennyiségek külön változók, ezek helyett használtam az a, b, c, d betűket.

DeeDee

***********