Hogyan kell levezetni? 16+2x/3x2-12 - x-1/4+2x = -2x-1 /6-3x

Attol fugg hogy vannnak a zarojelek, meg hogy mi az ami szorzas es mi az ami hatvany.

Pl ha igy van:

(6+2x)/(3x^2-12) - (x-1)/(4+2x) = -(2x-1) /(6-3x)

Akkor:

2*(3+x)/[3(x-2)(x+2)] - (x-1)/[2(2+x)] = -(2x-1) /[3(2-x)]

6(x-2)(x+2)-vel szorozva mindket oldalt:

12+4x -3(x-1)(x-2) = 2(2x-1)(x+2)

12+4x -3x^2 +9x - 6 = 4x^2 +6x -4

7x^2 - 7x -10 = 0

Es akor innen mondjuk masodfoku megoldokeplettel ki tudod szamolni.

A fotó alapján most már egyértelmű. A jövőre való tekintettel azért ideírom, hogy hogyan kell ezt leírni itt a számítógépen (vagyis hogyan kell zárójeleket berakni, hiába nincsenek a papíron), hogy egyértelmű legyen:

(16+2x)/(3x²-12) - (x-1)/(4+2x) = (-2x-1)/(6-3x)

Hasonlóképpen kell csinálni, mint ahogy BKRS kezdte, csak ő még nem a végleges zárójelezést látta, szóval más lesz az eredmény.

A nevezők:

3x²-12 = 3(x²-4) = 3(x-2)(x+2)

4+2x = 2(x+2)

6-3x = -3(x-2)

Az látszik, hogy a nevezőkben (x-2) és (x+2) szerepel a három törtben. Először kikötéseket kell tenni, hogy x≠2 és x≠-2. Vagyis az értelmezési tartomány a +2 és -2 kivételével a valós számok halmaza. (Olyan, hogy értéktartomány, nincs. Van értelmezési tartomány meg van értékkészlet, nálad bizonyára az értlemezési tartomány a kérdés.)

Aztán be lehet szorozni mindkét oldalt 6(x+2)(x-2)-vel:

2(16+2x) - 3(x-1)(x-2) = (-2)(-2x-1)(x+2)

Ezt most már csak be kell szorozni és összevonni az azonos hatványkitevőjű tagokat:

Beszorzás: vigyázni kell közben a negatív előjelre:

32+4x-3x²+3x+6x-6 = 4x²+2x+8x+4

Összevonás:

7x²-3x-22 = 0

Ezt a másodfokú megoldóképlettel megoldva kapsz két eredményt:

x1 = -11/7

x2 = 2

Viszont a 2 ki lett zárva az értelmezési tartományból, tehát csak a -11/7 megoldás.