Ez hogyan oldható meg? (Integrálás)

Nem, itt egyszerűen az van, hogy a nevező f², a számláló meg f' (duplája, de az nem érdekes). Vagyis a tört éppen a 2/f deriváltja.

Gondolom, tudod folytatni, ha nem, segítek még.

Magánban kérdezted, hogy hogyan jön ki, levezetem.

1/f(x) ugyanaz, mint (f(x))^(-1), vagyis deriváltja:

(-1)·(f(x))^(-2)·f'(x)

vagyis

-f'(x)/f²(x)

A nevezőben most is egy függvény négyzete van, a függvény pedig g(x)=2-e^x

Ennek deriváltja pedig g'(x) = -e^x

Vagyis 1/g(x) deriváltja:

-g'(x)/g²(x) = e^x/(2-e^x)²

Ez éppen a fele az integrálandó függvénynek. Ezért a primitív függvény 2·g(x) lesz. Az integrál tehát:

2/(2-e^x) + C