Az aˇn mértani sorozatokról a következőket tudjuk (ˇ = alsó index) : aˇ4-aˇ2 = 18 aˇ5-aˇ3 = 36 Számítsuk ki a sorozatok első tagját és hányadosát! Hogy csináljam?

a4 - a2 = 18

a5 - a3 = 36

-----------------------------

írjuk fel a1 és d-vel az összeset

a1+3d - (a1+d) = 18

a1+3d-a1-d=18

2d=18

d=9

a1+4d - (a1+2d) = 36

a1+4*9 - (a1+2*9) = 36

a1+36-a1-18=36

18=36

elvileg ennek nincs megoldása, de lehet félreszámoltam vmit, bár átnéztem és nem találtam. szóval szerintem nincs megoldása vagy máshogy kell megközrlíteni

Mértani sorozat, azért nem jött ki :)

a4 - a2 = 18

a5 - a3 = 36

-----

A mértani sorozat n. tagja aˇn=a1*q^(n-1) Ezzel írjuk föl a két egyenletet:

a1*g^3 - a1*g = 18

a1*g^4 - a1*g^2 = 36

Emeljük ki mindkét egyenletet, amit lehet.

a1*g*(q^2 - 1) = 18

a1*g^2*(q^2 -1) = 36

q nem lehet 1 és -1, mert az nem megoldás. q=0,a1=0 szintén nem megoldások, ezért eloszthatom a 2. egyenletet az elsővel.

q=2 (Bal oldalon a q kivételével minden kiesik)

Beírva az elsőbe:

a1*2*(4 - 1) = 18

a1=3

Vagyis az első tag 3, a hányados 2.

Ellenőrzésnek írjuk fel az első 5 tagot:

4,6,12,24,48

24-6=18

48-12=36

Vagyis jó a megoldás.