Hogyan lehet megszerkeszteni egy derékszögű háromszöget?

2)

Ha adott a kerulet=a+b+c es az atfogo,

akkor ebbol meg tudod szerkeszteni a+b-t.

Tudsz a+b oldalu negyzetet rajzolni.

Mondjuk ABCD negyzet.

Behuzod az AC atlojat es a B pontbol c-vel korzozol.

Ahol ez metszi az atlot azt a pontot jelold E-vel.

E-bol huzz parhuzamost mindket oldallal (ez ket egyenes) es legyen a BC-vel alkotott metszespont F, az AB-vel alkotott metszespont G

Ekkor mind a BEF mind a BEG a kivant tipusu haromszog lesz.

Nyilvan ha (b+a)/√2 > c, vagy ha c>(a+b) akkor nem lesz megoldas, mert a kor nem fogja metszeni az atlot.

Az első feladathoz egy GeoGebrás ábra:

[link]

3.

Felveszed a beirt kort.

Behuzol egy erinto derekszoget hozza, forgtastol eltekintve

csak egy ilyen van, nem nehez megszerkeszteni.

Ez lesz a derekszogu haromszoged derekszogu csucsa. Jeloljuk C-vel.

A harmadik oldal kell meg, a ket befogo oldalegyenese megvan.

A harmadik oldal erinteni fogja a beirt kort.

A korulirt kor kozeppontja pedig felezni fogja a harmadik oldalt.

C bol korzozzunk a korulirt kor sugaraval.

Valahol ezen a koron lesz a harmadik oldal felezo pontja.

A tavolsag a beirhato es korulirhato kor kozeppontja kozt (R*(R-2r))^(1/2) ami megintcsak szerkesztheto magassagtetelbol,

mivel tudjuk a beirhato kor kozeppontjat tudunk ezzel a tavolsaggal korzozni a beirhato kor kozeppontjabol,

ezen is rajta lesz a korulirhato kor kozeppontja.

Es akkor azthiszem ez eleg is a szerkeszteshez.