Sokszög átlóinak számából hogyan lehet kiszámolni az oldalak számát? Pl. :a sokszög átlóinak száma 14, hány oldala van?

átlók száma=n*(n-3)/2

n: oldalak vagy csúcsok száma

pl itt:

14=n*(n-3)/2

28=n^2-3n

0=n^2-3n-28

megoldóképlettel:

n=7 (a másik gyök negatív az nyilván nem megoldás)

Mivel a sokszögnek biztosan csak egész oldala lehet, ezért sokszor egyszerűbb próbálgatni.

Azt tudod fejből, hogy egy négyzetnek 2 átlója van.

Az ötszög valszeg még kicsi, úgyhogy el kezded próbálgatni, hogy n=6, n=7 stb.

Amikor kijön, hogy 14, megállsz :)

Ha mondjuk az lenne a kérdés, hogy az átlók száma 19.

Akkor próbálgatsz.

n=7 7*4/2=14

n=8 8*5/2=20

Itt megállhatsz és azt mondhatod, hogy nincs ilyen sokszög.