Egy fotocella katódját egyszer 400nm, máskor 500nm hullámhosszuságú mindkét esetben azonos teljesítményű fénnyel vílágitunk meg?

a)

Ha a határhullámhossz λ₀=600nm, akkor a kilépési munka akkora, amennyi a λ₀ hullámhosszúságú fény energiája:

Wki = h·ν₀ = h·c/λ₀

Ha ennél kisebb λ hullámhosszúságú fénnyel világítjuk meg a fotocellát, akkor az elektronok 1/2·m·v² energiával lépnek ki:

h·c/λ = Wki + 1/2·m·v²

Ha U feszültség van a katód és az anód között, akkor egy q töltésnek q·U energiára van szüksége. Az elektronnál ez tehát e·U. A zárófeszültség az a feszültség, aminél e·U=1/2·m·v², mert ekkor az elektron nem jut el az anódhoz, tehát nem folyik áram.

Mindezeket a képleteket egybegyúrva ezt kapjuk:

h·c/λ = h·c/λ₀ + e·U

U = h·c(1/λ - 1/λ₀)/e

A zárófeszültségek aránya tehát: (h·c/e-vel lehetett egyszerűsíteni)

U₁/U₂ = (1/λ₁ - 1/λ₀) / (1/λ₂ - 1/λ₀)

= (1/400 - 1/600) / (1/500 - 1/600)

Ez pedig 2,5

b)

Nem kell telítési áramerősséget számolni, csak azok arányát.

Az a) részben az anódra negatív feszültséget kötöttünk, ettől szűnt meg az áram. Most pozitív az anódfeszültség, gyorsítja az elektronokat. Telítéskor már az összes elektron, ami kilép a katódból, el is jut az anódhoz.

Egy foton hatására egy elektron lép ki, tehát a fotonok számával kell számolnunk. (Valójában egynél kevesebb, az elektronkilépés hatásfoka szerint, de az arány ugyanaz lesz.)

Ha a fény energiája E, akkor a fotonok száma E/(hν) illetve hullámhosszal felírva (E·λ)/(h·c)

Tudjuk, hogy a kétféle színű fényforrás teljesítménye azonos, tehát a fotonok, és így az elektronok száma is arányos lesz λ-val. A keresett arány tehát 400/500.