E: 2x+3y-12=0 és f: -4x+y+2=0. Milyen szöget zár be egymással a két egyenes?

előszöris megkeressük a két egyenes metszéspontját:

2x+3y-12=0 /*2

4x+6y-24=0

-4x+y+3=0

----------------(+)

7y-21=0

y=3

2x+3y-12=0

2x+9-12=0

x=1,5

P(1,5;3)

most mindkét egyenesen meg kell keresni egy pontot:

e: 2x+3y-12=0

y=-2x/3 +4

pl: y=-2*3/3 +4=2

vagyis egyik pontja: A(3;2)

f: -4x+y+2=0

y=4x-2

pl: y=4*1-2=2

B(1;2)

akkor felírunk két vektort, ami az egyensen van rajta pontosan:

AP=(-1,5;1)

BP=(0,5;1)

AP*BP=(-0,5+1)=0,5

AP*BP=1,8*1,4*cosalfa

0,5=2,52*cosalfa

0,1984=cosalfa

alfa=78,5

és van egy sokkal egyszerűbb megoldása is: :)

tgalfa= abs (A1*B2-A2*B1)/(A1*A2+B1*B2)

tgalfa= abs (2+12)/(-8+3)

tgalfa= abs 14/-5

tgalfa= 2,8

alfa= 70,34

és ez a jó megoldás, az elsőbe a hosszú számolásban biztos elszámoltam vmit.

Ez a tuti:)

Sajnos az első válaszoló az elején egy másolási hibát vétett: az f egyenes egyenletét véletlenül -4x+y+3 -nak gépelte, így végig hibásak az adatok.

Nem is szükséges megkeresni a metszéspontot, az egyenes iránytényezős alakjából kiolvasható, hogy a két vektor:

(-3;2) és (1,4). A skalárszorzatból így a szög 70,35 fok.

A skalárszorzathoz egy videó-klipem:

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=qsR..