Egy szabályos hatszög szomszédos oldalfelező pontjait összekötjük, így egy újabb hatszöget kapunk. Mennyi a két hatszög területének aránya?

Ha összekötöd a csúcsokat a középponttal, akkor látod, hogy a hatszög 6 db szabályos háromszögből áll.

ha az oldalak "a", akkor a középpont és csúcs távolsága szintén "a".

Az új hatszögben a középpontot az oldalak felezőpontjával kötöd össze. Ami éppen ezeknek a szabályos háromszögeknek a magassága.

A magasság gyök(3)/2*a

Vagyis az új hatszög oldala is gyök(3)/2*a lesz.

A szabályos hatszög területképletét megtalálod mondjuk a függvénytáblában, a neten. Vagy könnyen ki is számolhatod. 6*kis háromszögek területe.

De nem is kell kiszámolni, mert ha gyök(3)/2 -szorosra kicsinyítünk egy síkidomot, akkor a terület ennek a négyzetére változik.

(gyök(3)/2)^2=3/4

Vagyis ha az eredeti terület T volt, az új 3/4*T

A területek aránya 3/4.

Ha ez neked kevés, akkor számold ki a két hatszög területét az oldalakból. Ugyanez fog kijönni.