Segítség exponenciális és logaritmus egyenletekhez? (lent)

Exponenciális egyenletet úgy oldunk meg, hogy közös alapra hozzuk mindkét oldalt. Mert akkor a kitevők is egyenlőek.

Első feladat:

49 van bal oldalon, 7 jobb oldalon.

Ránézésre is látszik, hogy mi a kapcsolat a kettő között.

49=7^2

Vagyis a bal oldal átírható úgy, hogy

(7^2)^(5x-3)

A hatványozás szabályai szerint a kitevőket össze kell szorozni.

(7^2)^(5x-3)=7^(10x-6)

A jobb oldalon 7 van, ami 7^1

7^(10x-6)=7^1

Amiből az exponenciális függvény szigorú monoton növekedése miatt:

(10x-6)=1

x=0,7

Ugyanígy mondjuk az e)

Bal oldalt 1/5 jobb oldalt 125. "látszik", hogy ezek 5 hatványai.

1/5=5^(-1) és 125=5^3

Bal oldal:

[5^(-1)]^(2x+3)

Megint szorzom a kitevőket

5^(-2x-3)=5^3

Amiből:

-2x-3=3

x=-3

1605 a)

Jobb oldalt 1-es áll, amiről meg azt kell tudni, hogy a^0=1

Vagyis ez is átírható azonos alapra.

5^(x*x+x-6)=5^0

Amiből

x*x+x-6=0

Másodfokú egyenlet megoldó képletével ez már megoldható.

1605 e)

A bal oldal 36 hatványai. Ezt is meg kell jelezni, hogy mindig pozitív.

Ha felrajzolsz egy bármilyen exponenciális függvényt, az sose megy 0 alá.

Szóval ennek a feladatnak biztosan nincs megoldása.

A többivel próbálkozz egyedül, ha valami nagyon nem jön ki, akkor azt tedd föl újra.

K1 a,b,c,d

[link]

K1 1604 d, e

K1 1605 a, b, c, d

[link]

K1 1605 e, f

[link]

Azért azt hozzátenném, hogy nem 100%, hogy jók, de szerintem ezek a helyes megoldások. És mindenképp nézd át, miből miért lett annyi, amennyi, nem nehéz, ha megérted, és lesznek majd ennél jóval csúnyább exponenciális egyenletek :). Logaritmust pedig nem találtam a feladatok közt. :D

(2., 3., 4. válaszoló)