Jó, és türelmes matekos segítene? 11. osztályos matek!

[link]

és nézd meg videókat is azok segitenek leginkább.

Zarojelben a szamok az adott pontok koordinatai. Peldaul A(-4;3) azt jelenti, hogy az "A" pont derekszogu ketdimenzios koordinatarendszerben az x = -4 es y = 3 helyen van.

B(10;-5) helyzete pedig x = 10 es y = -5.

Ket pont kozott kiszamithatod a tavolsagot az alabbi keplettel:

d = √((x1-x2)²+(y1-y2)²)

ahol x1, y1 az egyik pont, x2, y2 a masik pont koordinatai.

Peldaul A(-4;3) es B(10;-5) kozott a tavolsag (vagyis az AB oldal hossza):

AB = √((-4-10)²+(3-5)²) = √(196+4) = √200 = 10√2

Abrazolaskent lasd: [link]

Par utmutatas a feladatokhoz:

1. Kiszamitod AB, BC, AC oldalakat, es ha fennall a Pitagorasz-egyenloseg (pl AB² + BC² = AC²), akkor derekszogu.

2a. Kiszamitod AC es BD hosszusagokat

2b. AB oldalfelezojenek (legyen ez "E") koordinatai xE = (xA+xB)/2, yE = (yA+yB)/2, vagyis AB oldalfelezoje E(1;-1). Hasonloan kiszamitod a tobbi oldal felezojet (F, G, H), es osszeadod a koztuk levo tavolsagokat (kerulet = EF + FG + GH + HE).

3. AC es BD egyenesek felezopontjait hatarozod meg

4. Ha F szimmetriakozeppont, akkor F az AC es a BD oldalak felezopontja.

vagyis pl: xF = (xA+xC)/2

innen xA-t es xF-t ismerve megkapod xC-t.

Hasonlokeppen megkapod yC-t, majd a D pont koordinatait is.

5. Legyen az AP/PB arany "n"; ekkor:

xP = (n·xA + xB)/(n+1)

hasonloan y-nal

Az egyesnél tényleg jó a Pitagorasz-tétel megfordítása, de lehet egyszerűbb is a dolog:

Lerajzoljuk a háromszöget négyzethálós papírra, és megsejtjük, :-) melyik a derékszög. Az emelletti oldalvektorok skaláris szorzatát kiszámoljuk, és örülünk, hogy jé, kijött a nulla, max. pontszám. Ha meg nem látunk derékszöget, akkor még mindig egyszerűbb három skalárszorzatról kimutatni, hogy egyik sem nulla, mint kiszámolni három oldalhosszat.

De ha mégis Pitagorasz-tétellel akarja valaki csinálni, arra figyeljen, hogy csak az oldalak négyzetéig számoljon, és ne álljon neki gyököt vonni belőle!