Hogyan kell levezetni? Gyök alatt x+1- gyök alatt 9-x = gyök alatt 2x-12 Elvileg másodfokú egyenletre kell kijönnie.

ÉT: gyök alatt nem állhat negatív

x+1>=0 -->x>=-1

9-x>=0 -->9>=x

2x-12>=0 -->x>=6

Vagyis 9>=x>=6 (x 6 és 9 között lehet csak)

A másodfokúd meg azért nem jön ki, mert elrontod a négyzetreemelést.

(a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2

Most a=gyök(x+1) és b=gyök(9-x)

Vagyis négyzetreemelés után ez jön ki:

(x+1)-2*gyök(x+1)*gyök(9-x)+(9-x)=2x-12

Bal oldalon az x -x kiesik 1+9=10

10-2*gyök(x+1)*gyök(9-x)=2x-12 /+12

22-2*gyök(x+1)*gyök(9-x)=2x /-2x

22-2*gyök(x+1)*gyök(9-x)-2x=0 /hozzáadom a gyökös tagot

22-2x=2*gyök(x+1)*gyök(9-x) /osztható 2-vel mindkét oldal

11-x=gyök(x+1)*gyök(9-x)

Tehát átrendeztem úgy, hogy a gyökös tag legyen az egyik oldalon, minden más a másikon.

Most megint négyzetre emelek, és végre eltűnik a gyök.

121-22x+x^2=(x+1)*(9-x)

121-22x+x^2=9x-x^2-x+9 /+x^2

2*x^2+121-22x=9x-x+9 /-8x

2*x^2-30x+121=+9 /-9

2*x^2-30x+112=0 /osztva 2-vel

x^2-15x+56=0

Itt a másodfokú egyenleted.

Megoldóképletbe beírod.

x=7

x=8

Mivel négyzetre emelésnél hamis gyököket is kaphatunk, ezért nem elég megnézni, hogy benne van-e az eredmény az ET-ben, hanem vissza kell helyettesíteni az eredetibe is.

x=7

gyök(8)+gyök(2)=gyök(2)

Ez sajnos nem jó.

x=8

gyök(9)+gyök(1)=gyök(4)

És sajnos ez se jó.

Tehát ennek a feladatnak egyetlen megoldása sincs.

[Nyugi nem számoltam el, ellenőriztem. Tényleg nincs megoldása. De az ilyen feladatokat mindig így kell megoldani. Kétszeri négyzetre emeléssel.]

mindkettő benne van az ÉT-ben.

Egy kis figyelmetlenség történt.

"Mivel négyzetre emelésnél hamis gyököket is kaphatunk, ezért nem elég megnézni, hogy benne van-e az eredmény az ET-ben, hanem vissza kell helyettesíteni az eredetibe is.

x=7

gyök(8)+gyök(2)=gyök(2)

Ez sajnos nem jó."

A felírt formában valóban nem jó, de...

De az eredeti egyenlet

√(x + 1) - √(9 - x) = √(2x - 12)

vagyis a bal oldalon a két gyökös mennyiség különbsége, nem pedig összege szerepel.

Így a behelyettsítés után

x = 7

√(7 + 1) - √(9 - 7) = √(2*7 - 12)

√8 - √2 = √2

2√2 - √2 = √2

tehát a gyök jó!

x=8

√(8 + 1) - √(9 - 8) = √(2*8 - 12)

√9 - √1 = √4

3 - 1 = 2

ez a gyök is jó!

A megoldás többi része stimmel! :-)

DeeDee

**********

mea culpa

Az a fránya visszahelyettesítés...