Mekkora a hajlásszöget zár be a két neutron pályája, ha pályájuk egyenlet 2x-3y=4 és 5x-y=3? Melyik pontból lőtték ki egyszerre azt a két részecskét, amely pályájának egyenlete x-2y=6 és 2x-3y=4? Kérlek pontosan.

1. Két egyenes hajlásszöge ugyanakkor, mint az irányvektoruk által bezárt szög, vagy mint a normálvektoruk által bezárt szög.

A normálvektor kiolvasható az egyenletből, x és y együtthatói:

(2,-3)

(5,-1)

A két vektor közbezárt szöge skaláris szorzattal számolható.

[link]

a1*b1+a2*b2=abs(a)*abs(b)*cos alfa

A bal oldal: 2*5+(-3)*(-1)=13

abs(a)=gyök(4+9)=gyök(13)

abs(b)=gyök(26)

egyedül a cos alfát nem ismerjük.

13=gyök(13)*gyök(26)*cos alfa

Vegyük észre, hogy

gyök(13)*gyök(26)=13*gyök(2)

13=13*gyök(2)*cos alfa

cos alfa=1/gyök(2)=gyök(2)/2

ezt fejből kell tudni, hogy ilyenkor alfa=45 fok.

2.

Egyszerűen meg kell oldani az egyenletrendszert:

x-2y=6

2x-3y=4

Elsőből kifejezem x-et:

x=6+2y

Ezt beírom a másodikba:

2*(6+2y)-3y=4

12+y=4

y=-8

Visszaírva

x=6+2y=6+2*(-8)=-10

(-10;-8) pontból lőtték ki a neutronokat.

Ha már megcsináltam felteszem:

[link]