Melyik az a függvény, amely értelmezve van a valós számok halmazán, de csak a 0 pontban folytonos?
válasza:Ha jól emlékszem, az volt, hogy
Ha x racionális, akkor f(x)=x
Ha x irracionális akkor f(x)=0
Konyhanyelven mondva (mert máshogy nem tudom :) )0-n kívül teljesen szakadozott a függvény.
De 0-ban teljesül a folytonosság definíciója.
Ez nem a Dirichlet-függvény? Elsőnek én is erre gondoltam, de a "Dirichlet függvény egyetlen pontban sem folytonos. ... a valós számegyenes minden nem üres intervallumában egyaránt vannak racionális és irracionális számok."
(Thomas-féle kalkulus I. 131.old 53.)
válasza:Asszem, amiről te beszélsz az az, hogy
ha x racionális, akkor f(x)=1
ha x irracionális, akkor f(x)=0
Ez valóban nem folytonos nullában se.
De gondold át a folytonosság def-jét 0-ban annál, amit én írtam. Szerintem jó válasz a kérdésedre.
Igazad van, jó a példád.
Köszönöm.
Akkor az is jó válasz lenne, hogy
Ha x racionális, akkor f(x)=x
Ha x irracionális akkor f(x)= -x
(A folytonosság az az eset, amikor a határérték létezik és egyenlő a függvényértékkel)
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!