Hogyan lehet kiszámolni valaminek a rezonancia frekvenciáját?

Hát ha a hanghullámok által keltett rezonanciát akarod vizsgálni, a csőben lévő levegőben, akkor a hullámhosszat vizsgáld.

A cső két vége ha nyitott akkor a cső hossza a hullámhossz negyedének páros számú többszöröse.

Adott csőhossz esetén visszaszámítod a hullámhosszakat, ebből pedig a frekvenciákat. (több értéket kapsz).

A hullámhosszra vonatkozóan a cső átmérőjétől függően van még egy korrekciózás, de ezt gondolom úgy is tudod.

Remélem erre gondoltál.

egy 30 cm hosszú, 4 cm átmérőjű acélcső esetén:

A számolandó csőhossz közelítően 30cm+0,66x4cm=33cm.

Akkor ebbe rezonálható hanghullámhosszak:

0,5 lambda

1 lambda

1.25 lambda...

Ha nagyon képletet akarsz, akkor a cső hossz ugye a hullámhossz negyedének párosszámú többszöröse, tehát:

L=2k*lambda/4 ahol k egész szám.

k=1 esetén: 33cm=lambda/2, tehát 0,5 lambda.

k=2 esetén: 33cm=lambda= 1 lambda, ahogy már leírtam.

Például az első esetben 0,5 lambda=33 cm. Ekkor egy csomópont lesz középen, meg két duzzadóhely a végeknél.

Tehát lambda=33/0,5 cm=66cm=0,66méter.

Mivel c=lambda*f

ebből:

f=c/lambda=340/0,66=515 Hz.

A második esetben lambda=33cm=0,33méter.

f=340/0,33=1030 Hz.

Ha a frekvenciára is annyira képletet akarsz, akkor nézzük:

Az osztó tag lambda=4L/(2k)

A hangsebességet ennek reciprokával, azaz

0,5k/L -el kell szorozni.

Ezért a frekvencia:

f=c*0,5k/L

Ebből tehát felírhatsz egy frekvenciasort, amelyeken berezonál a cső.

A frekvenciasor egyébként egy számtani haladvány lesz, mely differenciája épp 515Hz.

Megjegyzés: Számításaink közelítve írják le a valóságot, nem vettük tekintetbe pl. a cső anyagát, annak paramétereit, és egyéb befolyásoló tényezőket.

Az alábbi kísérletet egyébként akár otthon is elvégezheted:

Valahonnan tölts le egy hanggenerátor programot, ezzel hangot tud kibocsátani a géped, a frekvenciát pedig szabályozhatod.

Ha van otthon ilyen csöved, (akár egyszerű pvc cső is jó) vidd a hangszóró közelébe, és fülelj a cső végénél, miközben állítod a frekvenciát.

Amikor felerősödik a hang, az ahhoz tartozó frekvencia lesz a keresett rezonanciafrekvencia. (Persze ha a frekvenciát most duplázod, akkor ismét felerősödést tapasztalhatsz).

Ha a számításaidat összeveted a mért értékekkel, becslést adhatsz a hibára és a korrekciózásra.

A kísérlet más összeállítása is lehetséges:

A csövet dugd most egy vizzel telt edénybe, így a cső alsó része zárt lesz.

A csövet a vízben le-föle mozgatván szabályozhatod a rezonáló légoszlop hosszát.

(ebben az esetben persze a légoszlopb hossza a hanghullámhossz negyedének páratlan számú többszörösei, így a számítások némiképp módosulnak).

A 29 Hz viszonylag mély, 5-6 Hz alatt pedig már nem hall semmit az ember.

Az emberi hang kb. 200-300 Hz. Hölgyek esetén, és énekeseknél magasabb is lehet).

Persze van olyan letölthető program is, amely a beérkező hangok frekvenciáját méri, ezzel megmérheted akár saját hangodat, vagy éppen azt a hangfrekvenciát, amely egy borospohár vizes száján az újj végighúzásával keletkezik. Ez utóbbi kb. 400-500 Hz. (Ha a pohárban folyadék is van, akkor ennek magasságával szabályozható a frekvencia, a pvc csöves kisérlet mintájára).