Ezt hogyan kéne megoldani (parabola)?

átalakítod ábrázolható formába

x^2 egyenhatóját kiemeld az x-es tagokból, most -1

-(x^2+4x)+3

Zárójeles részt négyzetté alakítod

-[ (x+2)^2-4]+3

Ugye azért kellett a -4, hogy a zárójeles tag ne változzon

Fölbontod a kapcsos zárójelet:

-(x+2)^2+7

Innen már föl tudod rajzolni a parabolát.

[link]

Ebből látszik a szimmetria tengely.

x=-2 -es függőleges egyenesre szimmetrikus.

F mindig rajta van a szimmetria tengelyen

F(-2,y0)

A vezéregyenes pedig merőleges a szimmetria tengelyre, vagyis most párhuzamos az x tengellyel.

A parabola azon pontok mértani helye, amik egyenlő távolságra vannak a vezéregyenestől és a fókuszponttól.

Vegyük a parabola csúcsát (-2;7)

Ez a pont egyenlő távolságra van.

A fókuszponttól való távolsága: 7-y0 (A fókuszpont lejjebb van, y0<7)

A vezéregyenes ugyanilyen távolságra van, csak fölfelé.

7+(7-y0)=14-y0 rajta van a vezéregyenesen, és párhuzamos az x tengellyel, ezért

y=14-y0 a vezéregyenes egyenlete

F(-2;y0) a fókuszpont

y0-t kell kiszámolni.

Vegyünk egy másik pontot a parabolán.

Mondjuk (0;3) , de lehetne bármi más pont is.

A vezéregyenestől való távolsága: 11-y0

(Ugye azért, mert a vezéregyenes minden x pontban 14-y0, így a (0,14-y0) ponton megy át, amitől a (0;3) pont ekkora távolságra van)

A Fókusz ponttól a távolság:

gyök(2^2+(3-y0)^2)=gyök(4+9-2y0+y0^2)

A két távolság egyenlő, vagyis

gyök(13-2y0+y0^2)=11-y0

Ebből ki lehet számolni az y0-t.

Négyzetre emelem mindkét oldalt.

13-2y0+y0^2=121-22y0+y0^2 /négyzet kiesik

13-2y0=121-22y0 /+22y0

13+20y0=121 /-13

20y0=108

y0=5,4

A fókuszpont (-2; 5,4)

Vezéregyenes: y=8,6