Határozd meg az m valós paraméter értékét, ha az x2 − (m −1) x − m = 0 egyenlet x1 és x2 gyökei teljesítik az x1 + x2 = 2 (x1x2 + 4) összeüggést?

A levezetésből látható, hogy csak az ábrán látható esetben teljesül:

[link]

Az előző link egy képet mutat. Az eredeti dinamikus munkalap is elérhető itt:

[link]

x² - (m-1)·x - m = 0

Megoldod a masodfoku egyenletet. Legkonnyebben ugy, hogy eszreveszed, hogy igy is mel lehet irni:

(x-m)(x+1) = 0

Vagyis a gyokok x1 = m, x2 = -1

x1 + x2 = 2(x1x2 + 4) osszefuggesbe berakva:

m - 1 = 2(-m + 4)

3m = 9

m = 3