Érti ezt valaki? Ha valaki tud kérem segítsen elakadtam ezzel a feladattal. Már teleírtam egy A/4-es lapot és nem jönnek ki rendesen az ismeretlenek. 3x+y-2z=-3 -x-2y+z=6 5x3y+2z=19

Hasonló feladat volt ebben is:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Én a 6. válaszoló voltam, nézd meg azt a válaszom!

#1 Nem, ez egy egyenletrendszer. Három ismeretlen, 3 egyenlet. Nekem ez az 5x3y kifejezés gyanús, miért nem 15xy? Az lehet esetleg elírva, 5x+3y vagy 5x-3y helyett. Egyébként:

Másodikból:

z = 6+x+2y

Elsőben Z helyére:

x+y-2(6+x+2y)=-3

x+y-12-2x-4y)=-3

-12-x-3y = -3

x= -9-3y

Ezt berakod a harmadikba, és vagy egy másodfokú, vagy egy elsőfokú egyenletet kapsz, persze a Z helyére berakod az elsőnek megkapott kifejezést: 6+x+2y. (Másodfokú akkor, ha tényleg 15xy az a "5y3y" rész.)

x = 3

y = -2

z = 5

Dante

Lehet úgy is csinálni, mint a #3, vagy mondjuk egyenlő együtthatók módszerével:

Ha a második egyenletet beszorzod 2-vel, ezeket kapod:

3x+y-2z=-3

-2x-4y+2z=12

5x+3y+2z=19

A "z" együtthatója mindenhol 2 vagy -2. Szóval ha most a második egyenletet hozzáadjuk az elsőhöz, akkor kiesik a "z", és ha levonjuk a harmadikból, onnan is kiesik a "z". Ez a két egyenlet lesz az elsőből meg a harmadikból: (A másodikra már nincs szükségünk, azt kihagyom)

x-3y=9

7x+7y=7

Ha most a másodikat elosztjuk 7-tel, megint kapunk egyforma együtthatókat:

x-3y=9

x+y=1

Ha a másodikból kivonjuk ezt az elsőt, kiesik az "x": (megint az elsőre nincs már szükség, azt nem írom le)

4y = -8

vagyis y = -2

Most pedig visszafelé kijön a többi is. Volt például egy olyan egyenletünk, hogy x+y=1, ezért:

x+(-2)=1

x = 3

Aztán volt egy olyan, hogy -x-2y+z=6, ebből kijön a z:

-3 - 2(-2)+z=6

-3 +4 +z = 6

1+z = 6

z = 5

Természetesen ugyanaz jött ki, mint #3-nak.

Hogy melyik módszert érdemes használni, az az együtthatóktól függ. Ha ránézésre látsz olyat, hogy kis átalakítással tudsz egyforma együtthatókat csinálni, akkor érdemes legalább egy lépést úgy tenni meg. És persze keverni is lehet, hogy néha együtthatózol és egyenleteket adsz össze vagy vonsz ki, illetve máskor kifejezel egy változót és behelyettesíted a többibe (ami #3 módszere volt).