Hányféleképpen lehet a sakktáblán elhelyezni két huszárt úgy, hogy ütő pozícióban legyenek egymásra nézve?

Valószínű olvasva nem könnyen érthető a dolog, vegyél elő sakktáblát, és próbáljad ki sorra, ahogy olvasod:

(Én csak fejben képzeltem el a sakktáblát, ezért az is lehet, hogy valahol elszámoltam, de azt te tudod majd rendesen számolni.)

A tábla közepe felé lévő huszárt 8 helyen lévő másik huszár üti. Ez akkor igaz, ha a tábláról "lehagyunk" mindnégy oldalon 2-2 vastag mezőt, és a maradék 4×4 méretű középső részen van az egyik huszár. Vagyis az itteni 16 pozícióban lévő huszárok és az őket ütő párjuk 16·8 féleképpen állhatnak. (Most felejtkezzünk egyelőre el arról, hogy esetleg kétszer számolunk valamit, majd a végén korrigálunk.)

Maradt még a két mező vastagságú margó. Nézzük ennek a belső részét. Ez olyasmi, mint egy 6 mező oldalú négyzet "kerülete", van benne 5·4=20 mező. Ha a 4 sarokmezőt nem nézzük, akkor 4·4=16 mező. Ha ide rakjuk az első huszárt, akkor azt 6 helyről ütheti a párja (2 már lelógna a tábláról). Ez még 16·6 lehetőség.

A belső keret 4 sarkában lévő huszároknál két oldalon is lelógna már 2 ütéshely, úgyhogy azokhoz 4 ütő pozíció társul. Ez összesen 4·4=16 lehetőség.

Most nézzük a külső keretet. Ha a négy sarkon lévő 3-3 pozíciót nem nézzük, csak az oldalak "közepe felé" lévő 4-4 pozíciót, azokhoz 4 ütés társul. Ez összesen 16·4=64 lehetőség.

Pont a sarkokban már csak 2 ütés van, ez 4·2.

Kimaradt még a sarkok melletti 2·4 pozíciö. Ezekhez 3-3 ütéspozíciö esik a táblára. Összesen tehát ez még 8·3 lehetőség.

Na most he ezeket mind összeadjuk, akkor kijön, hogy ha a tábla 64 mezőjé valamelyikére lerakjuk az első huszárt, a másodikat pedig valamelyik ütő pozícióba, akkor hányféleképpen tehetjük ezt meg így, hogy megkülönböztettük ez elsőt meg a másodikat. De nem lehet őket megkülönböztetni, ezért ami kijött összeg, azt osztani kell kettővel.