Matek, igaz v hamis? (geometria-tengelyes szimmetria 9. osztály)

A tengelyesen szimmetrikus négyszögek konvexek.

HAMIS

tudok rajzolni olyan konkáv négyszöget, pl. konkáv deltoid, ami tengelyesen szimmetrikus.

Minden szabályos sokszögnek van olyan átlója, amelynek egyenese szimmetriatengely.

HAMIS

a szabályos háromszögnek nincs is átlója,

a páratlan oldalszámú sokszögnél, pl. szabályos ötszög pedig a szimmetriatengelyek olyanok, hogy az egyik csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával kötik össze..

Csak a páros oldalszámű szabályos sokszögre igaz az állítás-

Csak a szabályos sokszögek tengelyesen szimmetrikusak.

HAMIS

például egy téglalap is tengelyesen szimmetrikus, vagy egy egyenlőszárú trapéz, deltoid, egyenlőszárú háromszög.. stb.

Bármely szabályos sokszögnek legalább három szimmetriatengelye van.

IGAZ

minden szabályos sokszögnek annyi szimmetriatengelye van, mint az oldalak száma.. háromszögnek 3, négyzetnek 4, szabályos ötszögnek 5.. stb. Mivel 3-nál kevesebb oldalú sokszög nincs, így igaz.

Van olyan tengelyesen szimmetrikus négyszög, amelyik felbontható két tengelyesen szimmetrikus háromszögre.

IGAZ

például a négyzetet is fel lehet bontani az egyik átlójával 2 darab derékszögű háromszögre,

ezek a derékszögű háromszögek viszont maguk is tengelyesen szimmetrikusak, hiszen egyenlő szárúak.

Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor van két egyenlő szöge.

IGAZ

a szimmetriatengely legfeljebb 2 csúcson haladhat át, tehát mindenképp van 2 olyan csúcs, ami nem a szimmetriatengelyre esik. Ez a két csúcs a szimmetria miatt tükrözéssel egymásba vihető, így meg kell egyezni a csúcsnál lévő szögeknek.

Ha egy háromszögnek van szimmetriatengelye,akkor van két olyan oldala amelyek egyenlő hosszúak.

IGAZ

ha egy háromszögnek van szimmetriatengelye, akkor az legalább egyenlőszárú háromszög (speciális esetben szabályos háromszög)

1. Hamis. A konvex sokszögeket úgy szokták definiálni általános iskolában, hogy "benne a nyuszi nem tud elbújni a róka elől". Matematikai definíciója ennél kicsit komplikáltabb: a sokszög akkor konvex, ha bármely két pontot összekötő szakasz minden pontja a síkidom területén belül marad. A fenti állítás minden tengelyesen szimmetrikus sokszögre igaz, kivéve a konkáv deltoidot.

2. Hamis, például a szabályos háromszögnek nincs is átlója! De a szabályos sokszögeknél egy átló akkor szimmetriatengely, ha az átló áthalad a sokszög szimmetriaközéppontján. Ez csak a páros oldalszámú szabályos sokszögekre igaz.

3. Hamis. Ha tengelyesen tükrözöl egy síkidomot az egyik oldalára, akkor szimmetrikus sokszöget kapsz, viszont ez a sokszög nem feltétlenül szabályos.

4. Igaz. Minden szabályos sokszögnek annyi szimmetriatengelye van, ahány oldala.

5. Igaz. Ilyen síkidom például a négyzet és a rombusz.

6. Igaz. Ez abból adódik, hogy ha felosztjuk a síkidomot 2 részre a szimmetriatengely mentén, akkor kér egybevágó síkidomot kell kapnunk.

7. Igaz. A 6-os válaszával magyarázható.