Valaki segítene? (matek)

(x^2-6x+10)(x^2-6x+25)=34

x^2-6x=y

Ha jól gondolom, ezek kétismeretlenes egyenletrendszert alkotnak. Ha kiszámoltad y_1-et és y_2-t, akkor egyszerűen visszahelyettesíted y helyére a kapott értékeket a 2. sorba, és azt a másodfokú egyenletet is megoldod.

2. Ez az alak nagyon csúnya, írjuk át egy kissé barátságosabbra: 7/(2x^2+x-3)+(2x^2+x-3)+5=13

Ha a második zárójelet felbontod, visszakapod a 2x^2+x+2-t. Ha sikerült így átírnunk, vegyük észre, hogy két helyen is ugyanaz a másodfokú polinom van, ezért (nemes egyszerűséggel) elnevezzük ezt a-nak:

7/a+a+5=13 /-13

7/a+a-8=0 /*a

7+a^2-8a=0

a^2-8a+7=0

Másodfokú megoldóképletével kijön, hogy a_1=7 és a_2=1

Visszahelyettesítünk az a=2x^2+x-3-ba, ha a=7

7=2x^2+x-3

0=2x^2+x-10

Megoldóképletből: x_1=2 és x_2=-5/2

Ha a=2

2=2x^2+x-3

0=2x^2+x-5

Megoldóképletből: x_3;4=[-1+-gyök(41)]/4

Visszahelyettesítesz, és ha kijön a 13, akkor ezek valódi gyökök. Ha nem, hamis gyökök. A visszahelyettesítést rád bízom.

3. Osszunk 7,8-cal:

(x^2-4x-18)/7,8=abs(x-2) Most feltehetjük a kérdést: mikor lesz a bal oldal egyenlő x-2 abszolutértékével? Vegyünk egy egyszerű egyenletet:

abs(x)=3 Ez mikor egyenlő? Akkor, ha x=+-3, mert abs(3)=3 és abs(-3)=3.

Ennél a feladatnál ugyanez a helyzet: +-(x^2-4x-18)/7,8=x-2

Két esetre tudjuk bontani:

1. eset:

+(x^2-4x-18)/7,8=x-2 /*7,8

x^2-4x-18=7,8x-15,6 /-(7,8x-15,6)

x^2-11,8x-2,4=0 (érdemes 5-tel szorozni)

5x^2-59x-12=0

Megoldóképletből: x_1=24 és x_2=-2/5

2. eset:

-(x^2-4x-18)/7,8=x-2 /*7,8

-x^2+4x+18=1,8x-15,6 /-(7,8x-15,6)

-x^2-3,8x+33,6=0 (érdemes -5-tel szorozni)

5x^2+19x-168=0

Megoldóképletből: x_3=42/5 és x_4=-16

Itt is visszahelyettesítéssel állapítható meg, hogy ezekből melyik valós, és melyik hamis gyök.