Hogy kéne kiszámolni?

Számtani sorozatként érdemes értelmezni a feladatot: a_1=8, d=1,5, és tudjuk a sorozat tagjainak összegét: S_n=270

Innen már csak be kell helyettesítenünk az összegképletbe:

S_n=(a_n+a_2)*n/2, de tudjuk, hogy a_n=a_1+(n-1)*d, ezért

S_n=[a_1+(n-1)*d+a_1]*n/2=[2*a_1+(n-1)*d]*n/2

Ha behelyettesítesz a képletbe, az n ismeretlen marad:

270=[2*8+(n-1)*1,5]*n/2 /összevonás, *2

540=[16+(n-1)*1,5]*n /belső zárójel bontása

540=(16+1,5n-1,5)*n /összevonás, külső zárójel bontása

540=14,5n+1,5n^2 /redukálás: -540

0=1,5n^2+14,5n-540 /nem kötelező, de érdemes 2-vel szorozni, hogy egész számokkal számolhassunk:

0=3n^2+29n-1080 (a feladat szempontjából n>0)

Másodfokú egyenlet megoldóképletébe behelyettesítesz:

n_1;2={-29+-gyök[29^2-4*3*(-1080)]}/(2*3)=[-29+-gyök(13801)]/6=(-29+-117,4777)/6

Ekkor n-re kijön, hogy n_1=14,7463 és n_2=-24,41295, ez utóbbi a feladat szempontjából nem megoldás.

Nem egész számot kaptunk megoldásnak, de ez nem akkora baj, mint elsőre látszik. Ha egy kicsit átfogalmazzuk a kérdést: "Hányadik napra olvassuk ki a 270 oldalas könyvet?", akkor már könnyebb megközelíteni a megoldást. Ha a kapott pozitív gyök egész részét (a 14-et) visszahelyettesítjük az eredeti egyenletbe, akkor azt látjuk, hogy kevesebbet kaptunk, mint 270 (pontosan 248,5-t). Ezzel biztos, hogy a következő napon elolvassuk mind a 270 oldalt, igaz többet is, de a feladat szempontjából ez lényegtelen. Úgy tudod ezt a megoldást leellenőrizni, hogy leírod a sorozat tagjait, és összeadod őket. Szerencsére most nincs túl sok szám, így megoldható.

Még talán annyit megjegyezhetünk, hogy egyenlőség helyett kisebb-egyenlő jelet is tehettünk volna az egyenletbe.