Matek kombinatorika hogy is van ez? Jó így?
200 csavarból 20 selejtes. Hányféleképpen lehet kivenni 10 csavart, hogy közülük
a) legfeljebb 4 selejtes legyen?
b) legalább 4 selejtes legyen?
Nem egészen értettem mit ír a megoldás, én máshogy csináltam mint ott és azt nem tudom hogy jó e. Megnéznétek nekem és ha rossz akkor javítanátok? - Köszi! :)
a)
legfeljebb 4 lehet selejtes, akkor vagy max 4 selejtes lehet benne, vagy 3, 2, 1, 0.
A selejtesek rendre ennyi föleképpen szedhetőek ki
4 selejtes: 20!/16! = 116280
és ekkor 180!/174! lehet jó = 31265798256000
3 selejtes: 20!/17! = 6840
és ekkor 180!/173! lehet jó = 5440248896544000
2 selejtes: 20!/18! = 380
és ekkor 180!/172! lehet jó = 941163059102112000
1 selejtes: 20!/19! = 20
és ekkor 180!/171! lehet jó = 161880046165563264000
és ezen számok összegei adják ki a megoldást?
b)
legalább 4 csavar selejtes, akkor vagy min. 4 selejtes vagy 5,6,7,8,9,10
4 selejtes: 20!/16! = 116280
és ekkor 180!/174! lehet jó = 31265798256000
5 selejtes: 20!/15! = 1860480
és ekkor 180!/175! lehet jó = 178661704320
6 selejtes: 20!/14! = 27907200
és ekkor 180!/176! lehet jó = 1015123320
7 selejtes: 20!/13! = 390700800
és ekkor 180!/177! lehet jó = 5735160
8 selejtes: 20!/12! = 5079110400
és ekkor 180!/178! lehet jó = 32220
9 selejtes: 20!/11! = 60949324800
és ekkor 180!/179! lehet jó = 180
10 selejtes: 20!/10! = 60949324800
(és ekkor 180!/180! lehet jó = 1 de ez nem fér már bele)
Itt is a számok összege adja az eredményt?
válasza:Nem.
Valahogy úgy csináltad a számolást, hogy kivettél először 4 selejteset úgy, hogy számít a sorrend (szóval leraktad egymás mellé az asztalra), aztán 6 jót úgy, hogy megint számít a sorrend. És ezeket össze akarod adni? Legalábbis szorozni kellene, de akkor fixálva van, hogy elől állnak a rosszak, utána a jók, és ha eddig számított a sorrend, itt miért nem számítana? Tehát még szorozni kellene azzal is, hogy hányféleképpen lehet őket összekeverni.
Valószínű inkább úgy van, hogy marokra vesszük ki a csavarokat, vagyis nem számít a sorrendjük. Csak az számít, hogy melyik rossz és melyik jó van köztük.
4 selejtest (20 alatt 4) féleképpen lehet kivenni úgy, hogy nem számít a sorrendjük.
6 jót (180 alatt 6) féleképpen
Együtt a marokban a 4 rossz és 6 jó ezek szorzata féleképpen lehet úgy, hogy megint csak nem számít a sorrendjük. Tehát:
4 selejtes: (20 alatt 4)·(180 alatt 6)
Ugyanígy 3 selejtes: (20 alatt 3)·(180 alatt 7)
2 selejtes: (20 alatt 2)·(180 alatt 8)
1 selejtes: (20 alatt 1)·(180 alatt 9)
0 selejtes: (180 alatt 10)
Ezeket már össze kell adni. Egyetlen képletben:
Σ(i=0..4) ((20 alatt i)·(180 alatt (10-i)))
szóval a szumma i=0-tól 4-ig megy, és ami a második zárójelben van, azt kell szummázni.
Azért képletben adtam meg, mert ezeket a feladatokat tipikusan nem kell kiszámolni számszerűen.
b) Érdemes fordítva nézni: legalább 4 selejtes ugyanaz, mint ha az összesből elhagyjuk a legfeljebb 3 selejteseket.
Összes: (200 alatt 10)
Legfeljebb 3 selejtes: ugyanaz, mint a), csak nem kell a 4-et bevenni.
Megoldás tehát:
(200 alatt 10) - (Σ(i=0..3) (20 alatt i)·(180 alatt (10-i)))
Persze lehet nem csak így inverzben, hanem direktben is, a "legalább"-okat összeszámolva. Végülis ha szummás képlet van, nem kell sokat írni:
Σ(i=4..10) (20 alatt i)·(180 alatt (10-i))
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!