Hogy tudom egy szám k-adik gyökét rekurzív sorozattal közelíteni?

Aranyos. Szóval, tegyük fel, hogy a_n valamennyire közel van a keresett k-adik gyök x-hez. Nyilván nem pontosan annyi, valamennyivel kisebb, vagy nagyobb nála. Ekkor viszont x/(a_n)^(k-1) is közel van k-adik gyök x-hez, csak a másik irányból, ezt könnyen lehet látni. Valójában a_n és x/(a_n)^(k-1) közrefogja a keresett k-adik gyök x-et. Minél pontosabb az egyik, annál pontosabb a másik is, csak a másik oldalról. Ebből a felismerésből jön a módszer, mert a_(n+1) a két szám között lesz (hiszen a_(n+1) az a_n és x/(a_n)^(k-1) súlyozott átlaga). Ha azzal folytatjuk a becslést, akkor közelebb kerültünk k-adik gyök x-hez.