Hogy tud ebbe kijönni az egész szám?

Az első egyenlet megoldásai (az alapján, hogy szorzat akkor nulla, ha bármelyik tagja nulla):

x1=-3, x2=5/2, x3=2

Ebből az x2 kiesik, mert nem egész.

A második egyenlet rendesen felírva:

2·|x-1| = 3-x

x1=-3 esetén:

bal oldal 2·|-3-1| = 8, jobb oldal 3-(-3)=6, nem jó.

x3=2 esetén:

bal oldal 2·|2-1| = 2, jobb oldal 3-2=1, jó.

Tehát x=2 az egyetlen megoldás.

Hülye vagyok, miért lenne 2 meg 1 azonos? :) Hogy néztem ezt el, nem értem :)

Szóval nincs megoldás az egész számok halmazán.

(x+3)*(2x-5)*(x-2)=0

Az egyenlet egy szorzat.

Szorzat akkor lehet 0, ha valamelyik tagja 0.

Vagyis meg kell nezni mikor lesznek az egyes szorzo tenyezok 0-val egyenloek. Ha barmelyik 0, akkor az egesz szorzat 0 lesz:

x+3 = 0

2x-5=0

x-2=0

Ha barmelyik 0, akkor az egesz szorzat 0, tehat ha barmelyik egyenletnek van megoldasa, akkor az megoldasa lesz az eredeti egyenletnek is.

Az elsonek van megoldasa:

x=-3

A masodiknak x=5/2 lenne a megoldasa, de az nem egesz szam, tehat nekunk most nem jo.

A harmadiknak x=2 a megoldasa.

Vagyis 2 megoldasunk van: x=-3 es x=2.

Mindketto megoldasa az eredeti egyenletnek is, amit behelyettesitessel lehet ellenorizni:

x=-3 megoldas, mert:

(-3+3)*(-3*2-5)*(-3-2) = 0*(-11)*(-5) = 0

x=2 megoldas, mert

(2+3)*(2*2-5)*(2-2)=5*(-1)*0 = 0

A masik egyenlet:

2·|x-1| = 3-x

A grafikus megoldas az lenne, ha abrazolnad az y = 2·|x-1| fuggvenyt es az y= 3-x fuggvenyt es megnezned, hogy hol egyenloek.

Az egyenletes megoldasa az abszolutertekes feladatoknak igazabol ugy mukodik, hogy megnezed mikor lesz az abszolut ertekben levo resz negativ es mikor lesz pozitiv.

Ha x≥1, akkor x-1≥0 vagyis az abszolut ertekes resz az nem negativ, ezert ilyenkor az egyenlet igy is irhato:

2*(x-1) = 3-x

Ezt megoldva:

2*x - 2*1 = 3-x

2*x-2=3-x

3x-2 = 3

3x=5

x=5/3

5/3≥ -1, tehat a megfelelo helyen kaptuk a megoldast, azonban ez nem egesz szam, tehat nekunk ez most nem jo, mert egesz megoldasokat kell talalnunk.

A masodik lehetoseg az, ha x<1, ilyenkor x-1 < 0, mivel negativ, ezert az abszolut erteke a -1-szerese lesz,

tehat |x-1|= 1-x

Vagyis:

2*(1-x) = 3-x

2 - 2x = 3 - x

2 = 3 + x

x = -1

Ez egesz megoldas is, meg kisebb is 1-nel, tehat ott kaptuk a megoldast ahol kerestuk es tenyleg olyan amilyet a feladat kert.

Visszahelyettesitve ellenorizzuk is le:

2*|-1-1| = 2*|-2| = 2*2 = 4

3-(-1) = 3+1 = 4

Vagyis a ket oldal egyenlo, x=-1 valoban megoldasa az egyenletnek.

Ja, most esett le, hogy ez két független feladat? Teljesen abban éltem, hogy egy, csak két egyenletnek kell megfeleljen az x.

Ha két feladat, akkor BKRS megoldása a jó persze. Ha egy, akkor az enyém :)