Hogyan lehet megállapítani hogy az oszlop lin. Független vagy összefüggő?

Ha kivonod a második oszlopvektorból az elsőt, ezt kapod:

1

1

1

Ennek a vektornak a dupláját hozzáadva az elsőhöz kijön a harmadik, a másodikhoz hozzáadva meg kijön a negyedik. Ezért azok már lineárisan nem függetlenek.

Valószínű most még csak ilyen szinten kell tudni. Később majd tanuljátok a Gauss eliminációt. Abból kijön a rang.

Mindegyik nem jön ki. A második akkor jönne ki az elsőből, ha az első valahányszorosa lenne, de nem az.

Akkor összefüggő lineárisan, ha valamelyik előállítható másikok lineáris kombinációjaként.

Lineáris kombináció: a1·v1 + a2·v2 + a3·v3...

ahol an egy valós szám, vn pedig vektor.

Most pl. így állítható elő: Azt írtam az előbb, hogy az első két oszlopvektor különbségének dupláját hozzá kell adni az elsőhöz:

v3 = v1 + 2·(v2−v1) = (−1)·v1 + 2·v2

Érted már?