Nagyon sürgős matek feladat?

1)

Nem jól zárójeleztél! Amilyen hosszan megy a törtvonal, végig mindent zárójelbe kell tenni, egyébként mást jelent a /2.

A szöveges feladat ezt az egyenletet jelenti:

((n-1)·(n-3)+6)/2 = n

(n-1)·(n-3)+6 = 2n

(n-1)·(n-3)+6-2n = 0

Szorozd be a két zárójeles kifejezést, aztán vond össze a tagokat. Lesz egy másodfokú egyenleted. Annak a megoldása pedig a megoldóképlettel megy, azt biztos tudod.

Ugye meg tudod csinálni?

Ezt csináld meg, addig gondolkodom a másik kettőn.

Ha minden jól megy, a harmadik feladat megoldása:

R = 30

2.

Legyen az X esemény az, hogy a fekete kártya melyik sorba kerül. Annak a valószínűsége, hogy a kártya a 13 sor valamelyikébe kerül, ennyi:

p₁ = 1/91

p₂ = 2/91

...

pᵢ = i/91

...

p₁₃ = 13/91

Ugye ezt érted, hogy miért?

Várható érték: E(X) = Σ xᵢ·pᵢ

ahol a szumma i=1-től 13-ig megy.

Mivel xᵢ = i:

E(X) = Σ i²/91

Erre a szummára vagy tudod az összegképletet, vagy ha nem, akkor csak 13 négyzetszámot kell összeadni, az nem vészes. Add össze.

Ki fog jönni egy szám, nevezzük n-nek, az lesz a várható értéke, hogy melyik sorba kerül a fekete kártya. Az alatt a sor alatt még 13-n darab sor van. Ennyi ideig lesz hetes várhatóan.

Írd meg a választ, leellenőrzöm.

3.

Hu, ehhez csinálj egy jó ábrát, mert nehéz térben látni.

A gömb sugara R.

A köröket nevezzük A és B körnek.

A két kör sugara 25 (A kör) és 18 mm (B kör).

A két kör síkjának távolsága a középponttól a és b

a² = R²-25²

b² = R²-18²

Legyen az a és b nevű szakasz az, ami a megfelelő (A illetve B) kör középpontját összeköti a gömb középpontjával. Ez a két szakasz merőleges egymásra a feladat szövege szerint (mert ezek merőlegesek a körök síkjára, amik merőlegesek egymásra).

Legyen c az a 14 mm hosszúságú szakasz, ami a körök metszéspontját köti össze. A c szakasznak a távolsága a körök középpontjától szintén a illetve b, mert ezek is párhuzamosak a és b szakaszokkal; egy téglalapot alkotnak. Pontosabban a c szakasz távolsága az A kör középpontjától egyenlő b-vel és fordítva.

Az A kör középpontja, a c szakasz felezőpontja, és a c szakasz egyik végpontja által alkotott háromszög derékszögű. Oldalai 14/2, b és 25:

25² = 7² + b²

A másik körnél hasonlóan:

18² = 7² + a²

Ebbe helyettesítve a² és b² fenti értékét:

25² = 7² + R²-18²

18² = 7² + R²-25²

szerencsére ez a két egyenlet ugyanaz, nem jutottunk ellentmondásra :)

R viszont ebből levezethető:

R² = 25² + 18² - 7²

Ez tényleg pont 30... jól mondta #2.

Bocs, hogy csak az eredményt írtam le, de siettem, mert egy jó ábrát szerettem volna gyártani. Sajnos, az eszközeim nem igazán alkalmasak az axonometrikus ábrázoláshoz, így ezt meghagyom másnak. :-)

Néhány skicc után úgy fogalmaztam meg a megoldást, hogy a keresett sugár egy olyan téglatest testátlója, melynek egyik éle az egyik, a másik éle a másik kör síkjának a gömb középpontjától való távolsága, a harmadik él pedig a megadott közös húr fele.

Ha

a, b, c - a téglatest oldalai

R - a gömb sugara

ra, rb - a két ismert kör sugarai

h - a megadott közös húr hossza

akkor írható, hogy

a² = R² - ra²

b² = R² - rb²

c² = (h/2)²

Mivel

a² + b² + c² = R²

behelyettesítés után adódik

R² = ra² + rb² - (h/2)²

Behelyettesítve az értékeket

R = 30 mm

=========

Ezután írtam a rövid választ, a többi már ismert. :-)

Örülök, hogy egyezik az eredményem bongolóéval. :-)

DeeDee

**********