Matematika feladat (? )
Figyelt kérdés
Szervusztok!
Kérem, valaki az alábbi feladatot vezesse le. Próbálgatással 2 jött ki, viszont sokra nem megyek vele. Előre is köszönöm szépen a segítséget.
Feladat:
Melyek azok az n természetes számok, amelyekre 2^(n)-1 és 2^(n)+1 is prímszám?
2012. okt. 19. 20:10
1/4 anonim 
válasza:
válasza:Nincs több, mert
2^(n)+1= (2+1)×(2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)+...1),
tehát 2^(n)+1 osztható 3-mal.
2/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm hogy írtál, de 2^n + 1 képletre nem igaz, hogy minden esetben 3-mal osztható. pl. 2^4 + 1 = 17, 2^6 +1 = 65, ami megint nem osztható 3-mal.
2012. okt. 19. 21:02
3/4 bongolo válasza:
válasza:2^(n)-1, 2^(n) és 2^(n)+1 három egymást követő szám. Valamelyik közülük biztos, hogy osztható 3-mal. 2^n nem lehet az, mert az csak 2 hatványokkal osztható. Vagyis a ±1-esek közül valamelyik 3-mal osztható. Olyan csak akkor prím, ha maga a 3 az, vagyis n=2.
n=1 esetén a +1-es lesz a 3, a −1-es pedig 1, de az 1 nem prím, szóval csak n=2 a megoldás.
4/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen
2012. okt. 20. 19:15
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!