Tört számok egyszerűsítése hatványalakba. Segítene valaki?

Fel kell írni mindegyik számnak a törzstényezős (prímtényezős) felbontását. Tudod, valahogy így tanultátok:

729 | 3

243 | 3

81 | 3

stb.

Most éppen nem is kell továbbmenni, eddig 729=81·3³. A számlálóban is van 81, tehát lehet vele majd egyszerűsíteni.

256 | 2

128 | 2

64 | 2

stb. Lesz 8 darab kettes, tehát 256 = 2^8 (kettő a nyolcadikon)

10000 | 2

5000 | 2

2500 | 2

1250 | 2

625 | 5

125 | 5

stb.

egyébként a tízezret lehet gyorsabban is prímekre bontani, hisz 10000 = 10^4, 10 pedig 2·5, tehát 10000 = 2^4·5^4 (kettő a negyediken szorozva 5 a negyediken)

A számláló tehát 2^8·81

a nevező pedig 81·3^3·2^4·5^4

és most egyszerűsíts azzal, amivel csak lehet. 2^8 és 2^4 egyszerűsítése pl. úgy megy, hogy 2^8 = 2^4·2^4 (mert 8=4+4), ez van osztva 2^4-nel, marad tehát 2^4 a számlálóban.

Végülis ez marad:

Számláló: 2^4

Nevező: 3^3·5^4

A másikat próbáld meg hasonlóképpen. Írd meg, mire jutottál, leellenőrzöm.

Idáig jó:

Számláló= 3^4·2^2·5^2

Nevező= 5^3·2^4·3

Lehet egyszerűsíteni 3-mal, 2^2-nel és 5^2-nel. Marad tehát:

Számláló= 3^3

Nevező= 5·2^2

Szóval az 5 a nevezőben van, mert ott volt eggyel nagyobb a kitevője.