Törtek egyszerűsítése, és értelmezési tartományuk? Ezt hogy?

Szia! Az értelmezési tartomány az ismeretlen (jelen esetben a és b) azon értékeit jelenti, amelyeknél a tört létezik. A nevezőben nem lehet nulla, mert nullával nem osztunk így pl. az első esetben elég kiszámolni, hogy "a" miylen értékénél lesz 3(a-2) nulla. A tört értelmezési tartománya pedig a valós számok halmaza, leszámítva ezt az értéket.

3(a-2)=3a-6

3a-6=0

3a=6

a=2

Az első tört értelmezési tartománya tehát a valós számok halmaza a 2-t kivéve. (a=2 esetben lenne nulla a nevező) Ugyanígy a második esetben x,y nem lehet nulla és 2a nem egyenlő 3b-vel mert akkor is nullával való osztást kapnánk. (14xy*0)

Ezzel megvolnánk, jöhet az egyszerűsítés. egy tört értéke nem változik, ha a számlálót és a nevezőt ugyanazzal a számmal osztjuk, ekkor beszélünk egyszerűsítésről. Ez ugyanúgy működik, mint amikor 2/4=1/2-del van dolgunk, csak itt nehezebb észrevenni a közös osztót. Az első feladat egyszerűbb, ha a számlálóban kicsit átalakítunk, a tört így néz ki:

2(a-2)/3(a-2)

Látszik is, hogy a közös osztó (a-2), így miután elosztjuk vele a számlálót és a nevezőt, 2/3 jön ki eredményül.

A második feladat nem egészen tiszta, mert y a köbön-t írtál és szerintem ott 7xy*3(2a-3b) van, legalábbis így értelmesebbnek tűnik. ez se sokkal bonyolultabb az előzőnél, csak valamivel rondábban néz ki. Először is vegyük észre, hogy (2a-3b)=-(3b-2a) Így át is írhatjuk az egyik tényezőt, ahogy tetszik. Egyúttal kiemelem a 14xy-ból a kettőt. A tört most így néz ki:

7xy*(-3)(3b-2a)/2*7xy(3b-2a)

A 7xy így ki is esett, mert mindkét szorzatban szerepel, feleslges bajlódni vele. Mi marad?

-3(3b-2a)/2(3b-2a), azaz -3/2

Nagyjából ennyi. Remélem, sikerült segítenem.