Mekkora az a oldalú kockába és a kocka köré írható gömb sugara? Mekkora annak a gömbnek a sugara, amelyik érinti a kocka éleinek egyenesét?

Ezek Pitagorasz tételes kérdések.

Ha rajzolsz egy ábrát látni fogod, hogy

a köré írható gömb R sugara:

R² = (a/2)² + (a/2)² + (a/2)² = 3a²/4

R=√3 * a/2

A kocka éleinek egyenesét erintő gömb r sugfara:

r² = (a/2)² + (a/2)² = 2a²/4=a²/2

r = a/√2

Definíció szerűen megfogalmazva növekvő sorrendben:

Ha

a - a kocka oldala

d - a lapátlója

D - a testátlója

akkor

a kockába írható gömb sugara = az élhossz fele = a/2

az oldalakat érintő gömb sugara = a lapátló fele = d/2

a kocka köré írható gümb sugara = a testátló fele = D/2

Másként is lehet fogalmazni:

A fenti három érték egy a/2 oldalhosszúságú kocka oldaléle, lapátlója, testátlója.