Milyen a, b érték mellett diffható a következő függvény?

f(x)= sinx, ha x>0, máskülönben ax+b

én úgy próbáltam megcsinálni, h a 0-ban a 2 rész határértéke, illetve a deriváltja egyenlő, de nem jött ki :(

így: lim(x->0+)sinx=0 lim(x->0-)ax+b=b ebből következik: b=0

illetve (sinx)' 0 helyen=cos0=1

(ax+b)'=a*b+ax*0=a*b

ebből pdig az következik, hogy 1=a*b, és mivel b=0

így nem jöhet ki a re értelmes érték

most akkor vmit elcsesztem, vagy pedig semmilyen a,b érték mellett nem deriválható a fv?