Hogyan kell megoldani az alábbi egyenletet?

Néhány átalakítás:

log_x(5·√5) = log_x(5) + log_x(√5)

= log_x(5) + 1/2·log_x(5) = 3/2·log_x(5)

log²_x(√5) = (log_x(√5))² = (1/2·log_x(5))²

Nevezzük el a log_x(5)-öt y-nak

3/2·y − 5/4 = (1/2·y)²

6y − 5 = y²

y² − 6y + 5 = 0

Ennek gyökei:

y1 = 1

y2 = 5

Vagyis a két megoldás:

a) log_x(5) = 1

A logaritmus definíciója szerint: x^1 = 5

vagyis x = 5

b) log_x(5) = 5

A logaritmus definíciója szerint: x^5 = 5

vagyis x = ötödik gyök 5