Szigoruan monoton nő és mikor szigoruan monoton csökken? (exponenciális egyenlőtlenségek)

Nem tudom mire gondolsz a más példák alatt, de ezt ilyen általánoságban nem lehet megmondani. Egy-egy függvényre külön meg lehet nézni. (Alapvetően analízis foglalkozik ezzel és deriválással lehet ezeket megmondani)

Pl.: egy parabolikus függvénynél például függ a főegyeütthatótól és hogy hol van a csúcspont. Ha pozitív a főegyüttható, akkor a csúcspontig monoton csökken, onnan pedig monoton nő.

Az exponenciális függvénynél az alap dönt. Ha az alap kisebb 1-nél (és nagyobb 0-nél), akkor csökkeni fog, ha nagyobb 1-nél akkor nőni fog.

Gondolj csak bele: az exponenciális függvény az a^x, ahol a egy konstans (az alap). Akkor ha, a<1, akkor a^x sok 1-nél kisebb szám szorzata, ha egy számot 1-vel kisebbel szorozuk, akkor csökkenni fog és minnél többször szorozuk be (~x minél nagyobb) annál többször csökken. Ha viszont a>1, akkor csupa 1-nél nagyobb szám szorzatát látjuk és mivel ha egy számot egy 1-nél nagyobb számmal szorozuk, akkor az mindenféleképp nagyobb lesz, ezért minél több számot szorzunk össze (minél nagyobb) x, annál nagyobb lesz a végső szám.

Ha az alap lehet negatív, akkor nem beszélhetünk monoton változásról. Alapvetően ugye ugyanúgy megy, mint a nem negatív párja csak minden páratlan kitevőjüt letükrözünk a x tengelyre. Tehát ha x<-1, akkor a párosok egyre nőni fognak, a páratlanok meg úgyszint csak a negatív irányba (azaz csökkeni fognak).