Hogy oldanatok meg a kovetkezo peldakat? Hatarozd meg az x es y-t.2x^2+5y^2-4xy+8x+4y+20=0 a^2-b^2-6a+9 A masodikat tenyezore bontani.

1)

2x²+5y²−4xy+8x+4y+20=0

5y² + (4−4x)y + (2x²+8x+20) = 0

Ennek az y-ra vonatkozó gyökeit ki lehet fejezni a megoldóképlettel. Nézzük először a diszkriminánst:

D = (4−4x)² − 4·5·(2x²+8x+20)

D = 16 − 32x + 16x² − 40x² − 160x − 400

D = −24x²−192x−384

D = −24(x²+8x+16)

D = −24(x+4)²

Ez pedig negatív, kivéve, ha a négyzetes tényező nulla. Tehát x=−4 kell legyen. (Ugye érted, miért?)

Most behelyettesítve a mínusz négyet kapunk egy sima másodfokú egyenletet y-ra, azt már nem csinálom meg, menni fog.

2)

K = a²−b²−6a+9

Itt a²−6a úgy kezdődik, mint (a−3) négyzete kifejtve:

(a−3)² = a²−6a+9, ezért

K = (a−3)² − b²

K = (a−3−b)(a−3+b)

Ha valami nem tiszta, kérdezz rá.