Matek exponenciális egyenletek?

Első lépés kikötés.

A gyök alatt nem állhat negatív szám.

x^2+x-5=0 egyenlet megoldásai:

x1=-2,79

x2=1,17

Vagyis akkor lesz a gyök értelmes, ha

x<-2,79 vagy x>1,17

2 eset van.

I. A kitevő 0.

x=3/4 vagy x=-3/4

Ezek egyike se jó, mert nincs az értelmezési tartományban.

II. A hatványalap 1.

Mert 1-nek minden hatványa 1.

x^2+x-5=1

x^2+x-6=0

Amiből:

x=2, x=-3

Mindkét megoldás jó.

Még szóba jöhetne az, hogy (-1)^n=1, de a gyök miatt a hatványalap nem lehet negatív. Emiatt csak ez a két eset jöhetett szóba.

Minden szám nulladik hatványa 1, de az 1 nem csak úgy jöhet ki, ha valamit nulladikra emelünk. Hanem úgy is, ha az alap 1, mert 1-nek minden hatványa 1.

Tehát kétfelé kell elindulnod. Először is, lehet a kitevő 0, tehát 4|x|-3=0, ebből x=0,75 vagy x=-0,75. Egyik sem megoldás, mert az alapba behelyettesítve őket negatív szám lesz a gyök alatt.

Marad a másik út: sqrt(x^2+x-5)=1. Négyzetre emeled és nullára redukálod: x^2+x-6=0, ebből x=2 és x=-3. Mivel az alap 1, teljesen mindegy, mi a kitevő, az eredmény így is, úgy is 1 lesz, tehát behelyettesíteni sem kell.