Egy húrsokszög köré írható kör sugarát szeretném kiszámolni az oldalak hosszának ismeretében. Mekkora a kör sugara?

létezik, hogy a sokszög súlypontja? (tekintve, hogy minden csúcstól azonos távolságra van)

ahogy leírtam már vissza is vonom, mert ha a sokszög csak az egyik félkörbe írható, akkor már szemmel látható, hogy nem is igaz a súlypont

kíváncsi leszek a megoldásra

Négyszögre itt a képlet:

[link]

Csak oldalak vannak benne, de mint látod elég bonyolult, így általános sokszögre felírni még sokkal nehezebb lenne szerintem. Gyanítom, hogy nincs szép képlet.

Abból indulnék ki, hogy a középpontot összekötve a csúcsokkal

n db egyenlőszárú háromszög jön ki.

Amiknek az oldala a(k), R,R

a1, a2, ... a(k), ..., an a sokszög oldalai.

Legyen a(k)-nál lévő szög alfa(k), akkor R kiszámolható

sin alfa(k)/2 = a(k)/2R

R= a(k)/2[sin alfa(k)/2]

Persze R mindig ugyanannyi így ezt minden a(k)-ra felírhatjuk.

Ez n darab egyenlet, amiben n+1 ismeretlen van alfa(k)-t és R.

Emellett még azt is tudjuk, tudjuk, hogy alfa(k)-k összege éppen 360 fok.

Így van n+1 egyenlet n+1 ismeretlennel, ami elvben talán megoldható.

Bocs, ennél többet nem tudok segíteni :)

Ezt a feladatot sokkal könnyebb szerkesztéssel, mint számítással megoldani.

Négynél több oldal esetén vissza kellene vezetni három és/vagy négyszögre - lévén azoknak ismert megoldása -, csak nem világos még, hogyan lehetne ezt megtenni.

DeeDee

*******

szerkesztéssel sem tudod ezekből az adatokból, mert végtelen számú olyan sokszög van, amelyet ezek az oldalak határolnak, ám abból véges a húrsokszögek száma

valahol mélyebben van a kutya elásva

Kezdjük valami egyszerűbbel :)

Ha megvan adva egy húrnégyszög 4 oldala, akkor azt értem, hogy ebből a kör sugara számolható.

De azt nem látom, hogy 4 oldalból és abból az információból, hogy húrnégyszög hogy lehetne megszerkeszteni a négyszöget.

Esetleg valaki tudja, hogy lehetne ilyet szerkeszteni? Kíváncsi lennék rá :)

Azt is elképzelhetőnek tartom, hogy nem is egyértelmű a négyszög, annak ellenére, hogy a kör sugara viszont az.

És mint mondtam R ugyan kihozható, de elég rusnya a képlet, ha nő az oldalak száma ez csak még rusnyább lesz érzésem szerint.

Ami miatt nem érzem azt, hogy vesződni kéne ezzel a feladattal.

A számítástechnika korában megelégszem azzal a megoldással, amit leírtam.

n+1 egyenlet n+1 ismeretlen, aztán a gép közelítse valahogy. Ez az eljárás is van annyira pontos, mint a szerkesztés :)