Ellenállás teljesítményének meghatározása?

Lehet, hogy kicsit hosszú lesz, és ha nem szereted a matekot akkor kicsit bonyolult is, de szeretném pontosan levezetni neked. A végén ott lesz majd egy rövidebb "csináld ezt - csináld azt" recept is.

Először nézzük azt, hogy ha van két mennyiség, aminek a szorzatát kell venni, akkor a két mennyiség "szórása" hogyan befolyásolja a szorzat "szórását".

Mondjuk legyen U és I, szorzatuk a teljesítmény.

U = U₀·(1 ± a/100)

I = I₀·(1 ± b/100)

Ez a fenti azt jelenti, hogy a feszültség ±a%-os pontossággal van megmérve, az áramerősség meg ±b%-kal.

Az a és b számok nem nagyok, tipikusan 1-2, vagy max 5.

P = U·I = U₀·I₀·(1 ± a/100)(1 ± b/100)

P = U₀·I₀·(1 ± a/100 ± b/100 ± a·b/10000)

Vedd észre, hogy az utolsó tag, amit tízezerrel osztunk el, elhanyagolható a többihez képest (nagyjából csak a századrésze, vagy mondjuk az ötvenedrésze)! Hagyjuk is el, ezt kapjuk: (U₀·I₀ = P₀ elnevezéssel)

P = P₀·(1 ± (a+b)/100)

Vagyis a teljesítmény "szórása" (a+b)%.

Vagyis szorzáskor a százalékok összeadódnak.

(Kérdezheted azt, hogy ha az egyik +a%, a másik meg -b%, akkor nem összeadódnak, hanem kivonódnak, de az ilyen mérési hiba jellegű dolgoknál sose tudjuk, hogy éppen plusz vagy mínusz, tehát a legrosszabb esetre kell felkészülni, ami az, hogy azonosan vagy mind a kettő plusz, vagy mind a kettő mínusz. Tehát összeadódnak, aztán pluszmínusz lesz belőlük.)

Neked viszont nem sima szorzás van, hanem először négyzetre emelés:

I = I₀(1 ± b/100)

I² = I₀²(1 ± b/100)² = I₀²·(1 ± 2·b/100 + b²/10000)

Most is a tízezerrel osztott tag elhanyagolható az előzőhöz képest. Vagyis a négyzetre emelés után a "szórás" duplája az eredetinek.

Ha pedig van négyzet is meg szorzás is, akkor a négyzet miatt duplázódik a százalék, a szorzás miatt meg hozzáadódik a másik.

Ez az előző mondat volt a recept :)