Ha az összes kérdésre véletlenszerűen válaszolunk, mennyi az esélye, hogy a teszten megfelelünk? Matematika!

Összesen 6^20 féle kitöltés lehetséges, mert mind a 20 kérdésre 6 féle választ adhatunk.

Legalább 40% az 8 helyes válasz.

Egyszerűbb megnézni, hogy mely esetekben bukunk meg, mert az a kevesebb, aztán kivonni az összese esetből, így megkapjuk a kedvező esetek számát.

Bukunk, ha: 0,1,2,3,4,5,6 vagy 7 helyes válaszunk van csak.

0 helyes válasznál: 5^20 féle lehetőség, mert mindenhol csak a jót nem választhatjuk, de a többit igen.

1 helyes válasz: 1*5^19*(20 alatt az 1) Ugye 1 helyen jó, ez csak 1 féle mód, a másik 19 helyen az 5 rossz közül kell választani, és a végén be kell szorozni 20 alatt az 1-gyel, mert nem mindegy, hogy hol van az az 1 jó válasz.

2 helyes válasz: 1^2*5^18*(20 alatt az 2) Persze az 1 a négyzeten nyilván 1, csak azért így írtam, hogy lásd, hova megy az érték az 5 kitevőjéből

3 helyes válasz: 1^3*5^17*(20 alatt az 3)

(Persze a 0 és 1 jó válasz esetét is fel lehet írni ily módon:)

0 helyes válasz: 1^0*5^20*(20 alatt az 0)

1 helyes válasz: 1^1*5^19*(20 alatt az 1)

Így felírogatod 7-ig

összeadod, majd kivonod, az összes esetből

azután elosztod az összes eset számával, és elosztod az összes esettel.