Tekintsük azokat az ötjegyű számokat, amelyekre igaz, hogy utolsó 3 számjegyük különböző, ezek összege 5, és közülük egyik se prímszám. Mennyi ezek közül a 8-cal oszthatok összege?

Ha 3 különböző szám összege 5, akkor azok csak ezek lehetnek:

0+1+4

0+2+3

Persze ezek minden permutációja lehet (eddig még) az utolsó 3 számjegy.

Egy szám akkor osztható 8-cal, ha utolsó 3 számjegye osztható 8-cal. Próbáld végig az előző permutációkat, ezek maradnak csak:

104, 032, 320

(remélem, nem hagytam ki semmit, ellenőrizd!)

Ha osztható 8-cal, akkor tuti nem prím, tehát az a feltétel nem is kell.

5 jegyű szám úgy lesz, hogy még 2 jegy kerül előre 10-től 99-ig. Vagyis ezek lesznek:

10032, 10104, 10320,

11032, 11104, 11320,

12032, 12104, 12320,

...

99032, 99104, 99320

Ez összesen 90 sor, soronként 3 szám. Egy sorban az összeg (pl. az első sor):

3·10000 + (32+104+320) = 300·10 + 456

A második sor: 300·11 + 456

Az utolsó sor: 300·99 + 456

Vagyis összesen:

300·(10+11+12+...+99) + 90·456

A zárójeles összeg egy egyszerű számtani sor, azt már számold ki te, biztos menni fog. (Tudod, fel kell írni alá még egyszer fordított sorrendben, stb., és az akkor a duplája lesz. Biztos ismered ezt a trükköt.)