Ezt hogy kéne bizonyítani? Egy konkáv négyszögnek 3 db 45°-os szögei vannak. Bizonyítsuk be, hogy a négyszög oldalainak felezőpontjait (megfelelő sorrendben) összekötve négyzetet kapunk.

Én csak eddig jutottam:

[link]

Koordinátageometriával próbáld, úgy nagyon egyszerű.

Az előző válaszoló ábráját használom.

Rajzold be a négyszöget egy koordináta-rendszerbe, az origóban legyen az A pont, és az AB oldal illeszkedjen az x tengelyre.

Kis szögszámolással be lehet látni, hogy a DC oldal függőleges.

Két paramétert kell felvenni, az egyik a D pont x koordinátája, ez legyen "a". A másik a B pont x koordinátája, ez legyen "b". Így a négy pont koordinátái:

A: (0,0)

B: (b,0)

D: (a,a) (mert az az egyenes, amin rajta van, 45 fokos)

C: (a,b-a) (ezt a két egyenes egyenletéből lehet megkapni, amiknek ő a metszéspontja.

Innen már gyerekjáték felírni az oldalfelező pontokat, és megalkotni a négyzet oldalának vektorait, amik ilyenek lesznek:

v1= (a/2,(b-a)/2)

v2= ((b-a)/2,-a/2)

v3= (-a/2,(a-b)/2)

v4= ((a-b)/2,a/2)

Hogy ezek egyenlő hosszúak, azt a vak is látja. És hogy merőlegesek is, ahhoz csak a skaláris szorzatukat kell képezni, pl.

v1v2=(a/2)(b-a)/2-(a/2)(b-a)/2=0, tehát merőlegesek.

Vagyis négyzet.