Határértékszámítás (? )
az alábbi feladatot nem tudom megoldani:( 1 nek kéne a végeredménynek lenni, de nekem nem annyi jön ki :(
lim(x->végt.)(1+1/x^2)^2x
limeseket ezentúl lehagyom a rövídítés miatt >.<
=[(1+1/x^2)^(x^2*x^0,5)]^2
={[(1+1/x^2)^(x^2)]^x^0,5}^2
és akkor (1+1/x^2)^(x^2) tart e-hez
a ^x^0,5}^2 hatvány pedig végtelenhez, vagyis a limes=végtelen, de ez hülyeség xd
vki meg tudná mondani, h melyik lépés rossz?
előre is köszi :)
válasza:Nem látom át pontosan, hogyan is gondolod, de valószínű, hogy kapásból az első átalakítás már rossz.
Így lehetne inkább: (limesz lehagyva)
(1 + 1/x²)^(2x) = (1 + 1/x²)^(x²/(x/2)) = (x/2)-edik gyök (1+1/x²)^x²
(most az ⁿ√(...) jelölés az x/2-edik gyököt jelentse, mert nem lehet itt szebbet írni)
= ⁿ√((1+1/x²)^x²)
A gyök alatt mennyiség e-hez tart, tehát bizonyos számnál nagyobb x-ekre felírhatjuk ezt a rendőrszabályt:
ⁿ√(2) ≤ ⁿ√((1+1/x²)^x²) ≤ ⁿ√3
Konstansnak az x-edik gyöke, ha x tart a végtelenhez, és így az x/2-edik gyöke is, ha x/2 tat a végtelenhez, az 1. Ezért a teljes határérték is 1.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!