Mi lesz a megoldása a z^2*z (konjugált) = 5+10i egyenletnek a komplex számok halmazán?
Hiába próbálok bármelyik azonosságot alkalmazni, mindig bonyi jön ki, amiből nem tudok továbblépni.
Próbáltam:
|z|^2 = z*z(konj) behelyettesítésével
z^2 = (5+10i)/(a+bi) megoldásával
...
de sehogy nem tudom megoldani.
Kérek szépen egy részletes magyarázatot.
Köszönöm :)
válasza:Írd fel simán, hogy z = a + bi
és helyettesíts be a bal oldalba. Végezd el a szorzásokat, ahol persze i·i helyére −1-et kell írni, a végén fogsz kapni egy X+Yi kifejezést, ahol X meg Y a-nak meg b-nek valamilyen kifejezései. Ez akkor lehet egyenlő 5+10i-vel, ha X=5 és Y=10. Utána ezt az egyenletrendszet meg kell oldani.
Próbáld meg, aztán írd meg, mire jutottál.
Igen, ezt már próbáltam, csak így nagyon csúnya jött ki, ezért is gondoltam, hogy más módon kellene megoldani.
a^3+ab^2+(a^2b+b^3)i = 5+10i
azaz
a^3+ab^2 = 5
a^2b+b^3 = 10
s ebből elég csúnya megoldás lenne.
Vagy valamit elszámoltam?
"Próbáld meg, aztán írd meg, mire jutottál."
Egy kis háttérsegítséggel :) megoldódott:
a=1 és b=2.
válasza:Lehet, hogy ez a kis trükk volt a háttérsegítség?
a³ + ab² = 5 → a(a²+b²) = 5
a²b + b³ = 10 → b(a²+b²) = 10
Ha elosztjuk egymással a két egyenletet, akkor b=2a jön ki. Utána pedig ezt behelyettesítve az elsőbe:
a³ + a·4a² = 5
5a³ = 5
a = 1
stb.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!