Melyik az a szám amit ha meg szorzom magávan egy négyjegyű számot kapok melynek az első két számjegye is ugyan az meg a másik két számjegye is ugyan az?

n^2 = "xxyy" = 1000x+100x+10y+1 = 1100x+11y = 11*(100x+y).

Mivel a 11 prím és 11|n^2, 11^2|n^2=100x+y, tehát 11|100x+y.

100x+y = 11*9x + (x+y), tehát 11|x+y, viszont x nem lehet nulla, ezért 0*11<x+y, ugyanakkor x<=9, y<=9, ezért x+y<=18<2*11.

Kizárásos alapon x+y=1*11, tehát y=11-x, ez alapján n^2=11*(100x+(11-x))=11^2*(1+9x). Mivel n osztható 11-gyel, legyen k=n/11 egész, ezért k^2 = 1+9x.

Mivel 0<x<=9, ez kézzel végignézhető, kijön x=7, k=8, y=11-x=4, n=11*k=88

Tehát 88^2=7744.